Den Prozentsatz einer Sache zu kennen, ist in verschiedenen Situationen sehr nützlich.
Denken Sie daran, wann Sie das letzte Mal einen 20%-Rabatt online gesehen haben und versucht haben, zu entscheiden, ob es wirklich ein gutes Angebot ist.
Oder denken Sie an etwas so Seriöses wie die Verkaufszahlen eines Unternehmens.
Die Umwandlung von rohen Zahlen in Prozentsätze ermöglicht den Vergleich von Äpfeln mit Äpfeln.
Und die gute Nachricht ist, dass man kein Mathegenie sein muss, um sie herauszufinden.
Wenn Sie die Prozentformel und die richtige Herangehensweise kennen, können Sie sie überall anwenden.
In diesem Leitfaden erfahren Sie, wie Sie mit Leichtigkeit Prozentsätze berechnen können.
Am Ende werden sich die Prozentsätze weniger wie eine lästige Pflicht anfühlen und mehr wie eine Lebenskompetenz.
Wichtigste Erkenntnisse
- Zur Berechnung von Prozentsätzen muss man die grundlegende Prozentformel kennen: (Wert ÷ Gesamtwert) × 100.
- Die Kenntnis von Prozentsätzen ist wichtig, denn sie geben an, wie viel von etwas man von 100 hat, und machen Vergleiche schnell und einfach.
- Die drei gebräuchlichsten Arten, Werte auszudrücken, sind Prozentsätze (von 100), Brüche (als Teil eines Ganzen) und Dezimalzahlen (unter Verwendung des Stellenwerts).
Was ist ein Prozentsatz?
Ein Prozentsatz ist eine Möglichkeit, eine Zahl als Bruchteil von 100 auszudrücken.
Wenn Sie z. B. an 15 der letzten 100 Tage laufen waren, sind Sie 15% der Zeit gelaufen.
Das Wort stammt von der lateinischen Phrase per centumwas bedeutet "für je hundert." Es wird eher als "Hundertstel" verwendet und geht auf das alte Rom zurück.
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Das Symbol % entstand um 1600.
Prozentsatz vs. Bruchteil vs. Dezimal
Wir verstehen, dass man Prozent, Bruch und Dezimalzahlen leicht verwechseln kann. Sie sind verschiedene Arten der Darstellung eines Ganzen.
Hier sind die Unterschiede:
- Prozentsatz: Geschrieben mit einem % Zeichen und basiert auf 100. Zum Beispiel bedeutet 50% 50 von 100.
- Fraktion: Geschrieben als eine Zahl über einer anderen (Zähler über Nenner). Wenn Sie ½ schreiben, bedeutet das 1 Teil von 2.
- Dezimal: Wird mit einem Dezimalpunkt geschrieben. Hier bedeutet 0,5 das gleiche wie 50% oder ½.
Wie Sie sehen können, unterscheiden sie sich durch ihre Schreibweise, aber sie bedeuten im Grunde dasselbe. Sie können ineinander umgewandelt werden - Brüche in Dezimalzahlen, Dezimalzahlen in Prozentsätze und so weiter.
Die korrekte Verwendung von Prozentsätzen, Brüchen und Dezimalzahlen hängt jedoch von den Problemen ab, die Sie lösen, oder von dem Kontext, den Sie vorgeben.
Nehmen Sie dieses Beispiel:
Das Rezept sieht 0,75% Tassen Zucker vor.
Prozentangaben sind bei einer physikalischen Größe wie dieser nicht sinnvoll.
✅ Das Rezept sieht eine ¾ Tasse Zucker vor.
Brüche eignen sich in der Küche gut für präzise Messungen.
Ganz gleich, ob Sie mit Prozenten, Brüchen oder Dezimalzahlen arbeiten, das Ziel ist es, das Format zu wählen, das Ihre Aussage am einfachsten verständlich macht.
Grundlegende prozentuale Formel
Sie haben die Zahlen vor sich, aber es fällt Ihnen schwer, sie zu verstehen.
Überprüfen Sie, ob Sie Ihre monatlichen Ziele erreicht haben, oder wollen Sie nur herausfinden, ob Sie Ihr Essensbudget bereits ausgeschöpft haben?
Diese Fragen lassen sich alle mit der einfachen Prozentformel beantworten:
Prozentsatz = (Wert ÷ Gesamtwert) × 100
Beispiel: Was sind 45 von 60?
Nach der Formel: (45 ÷ 60) x 100
45 ÷ 60 = 0.75
0.75 x 100 = 75
Die Antwort lautet 75%.
Wann immer Sie sich unsicher fühlen, können Sie mit Undetectable AI's Fragen Sie AI kann Sie Schritt für Schritt durch Prozentprobleme führen.
Auf diese Weise verstehen Sie tatsächlich die warum einer Lösung und nicht nur der endgültigen Antwort.
Die Fragen-KI des Tools liefert klare und präzise Antworten, die Sie für später speichern und in Ihrem eigenen Tempo überprüfen können.
Wie man den prozentualen Anteil einer Zahl an einer anderen ermittelt
Manchmal möchte man wissen, wie eine Zahl im Vergleich zu einer anderen in Prozentform aussieht.
Dies ist üblich, wenn es darum geht, Fortschritte zu überprüfen, Wachstum zu messen oder Mengen zu vergleichen.
Hier wenden Sie die grundlegende Prozentformel an.
Sehen Sie es hier in Aktion:
Sie haben in einem Monat 20 Fahrten unternommen, und 5 davon mit einer Mitfahr-App. Wie viel Prozent Ihrer Fahrten erfolgten über die App?
Wenn man das bedenkt:
Anzahl der Fahrgemeinschaftsfahrten = 5
Fahrten insgesamt = 20
Wir können den Prozentsatz der Fahrgemeinschaftsfahrten berechnen = (5 ÷ 20) × 100
= 0.25 × 100
= 25%
Antwort: Etwa 25% Ihrer Fahrten in diesem Monat wurden über die App gebucht.
Wie man die Zahl in einem Prozentsatz findet
Prozentangaben dienen dazu, den Anteil an einer Gesamtsumme zu ermitteln. Wenn Sie einen Prozentsatz berechnen, sollten Sie ihn zunächst in eine Dezimalzahl umwandeln, damit Sie ihn bei Ihren Berechnungen leichter verwenden können.
Hier einige Beispiele zur Veranschaulichung, wie es funktioniert.
Beispiel 1: 25% von 80
Angenommen, Sie besitzen ein kleines Kerzengeschäft. Von 80 vorrätigen Kerzen haben Sie auf einem Wochenendmarkt 25% verkauft. Sie möchten genau wissen, wie viele Sie verkauft haben.
So erhalten Sie die genaue Zahl:
- Schreiben Sie auf, was Sie wissen:
- Prozentsatz: 25%
- Ganzes: 80 Kerzen
- Prozent in Dezimalzahlen umrechnen:
25 ÷ 100 = 0.25 - Multiplizieren Sie mit dem Ganzen:
0.25 × 80 = 20
Antwort: 25% von 80 = 20 Kerzen.
Beispiel 2: 15% von 200
Ihr kommunales Theater behält 15% der verkauften Karten für die Produktion des nächsten Jahres. Sie haben 200 Karten verkauft. Wie viel bleibt in dem Fonds?
Wir folgen den gleichen Schritten wie zuvor:
- Schreiben Sie auf, was Sie wissen:
- Prozentsatz: 15%
- Ganzes: 200 Karten
- Prozent in Dezimalzahlen umrechnen:
15 ÷ 100 = 0.15 - Multiplizieren Sie mit dem Ganzen:
0.15 × 200 = 30
Antwort: 15% von 200 = 30
Das Theater behält die Einnahmen aus dem Verkauf von 30 Eintrittskarten (oder den entsprechenden Betrag in Dollar).
Mentale Mathe-Tricks für einfache Zahlen verwenden
Beim Lernen von Prozentsätzen braucht man nicht immer einen Taschenrechner. Manche sind sogar ziemlich einfach zu berechnen!
Hier sind einige raffinierte mathematische Tricks, die Sie anwenden können:
- 1% finden: Verschieben Sie die Dezimalstelle um zwei Stellen nach links.
Beispiel: 1% von 250 = 2,5
- 10% finden: Verschieben Sie die Dezimalstelle um eine Stelle nach links.
Beispiel: 10% von 250 = 25
- 5% finden: Suchen Sie zunächst den 10% und halbieren Sie ihn dann.
Beispiel: 5% von 250
10% von 250 = 25
25 ÷ 2 = 12.5
- 50% finden: Halbieren Sie einfach die Zahl.
Beispiel: 50% von 250 = 125
- 25% finden: Halbiere die Zahl und halbiere sie dann noch einmal.
Beispiel: 25% von 250
Dividieren durch 2 → 250 ÷ 2 = 125
Teilen Sie dieses Ergebnis wieder durch 2 → 125 ÷ 2 = 62,5
Sobald Sie diese Tricks beherrschen, können Sie sie kombinieren, um komplexere Prozentsätze zu berechnen.
Berechnung der prozentualen Erhöhung und Verringerung
Sie können auch Prozentsätze verwenden, um zu sehen, um wie viel etwas im Vergleich zu seinem ursprünglichen Wert gestiegen oder gefallen ist.
Dies ist die Formel für die prozentuale Veränderung:
Prozentuale Veränderung = (Neuer Wert - Alter Wert) ÷ Alter Wert × 100
Hier ist ein Beispiel für eine prozentuale Erhöhung:
Ihre monatliche Stromrechnung stieg von $120 auf $150.
(150 - 120) ÷ 120 × 100
150 - 120 = 30
30 ÷ 120 = 0.25
0,25 × 100 = 25% Anstieg.
Hier ist ein Beispiel für einen prozentualen Rückgang:
Eine Jacke war $80 und ist jetzt $60.
(60 - 80) ÷ 80 × 100
60 - 80 = -20
-20 ÷ 80 = -0.25
-0,25 × 100 = 25% Rückgang.
Umrechnung zwischen Dezimalzahlen, Brüchen und Prozentsätzen
Im Grunde genommen sind Dezimalzahlen, Brüche und Prozentsätze nur verschiedene Arten, denselben Wert darzustellen. Wenn man weiß, wie man umschaltet, ist es einfacher, Zahlen zu vergleichen.
Dies sind die Möglichkeiten zur Umrechnung zwischen den beiden:
- Brüche → Dezimalzahlen
Teilen Sie die obere Zahl (Zähler) durch die untere Zahl (Nenner).
Beispiel: ¾ = 3 ÷ 4 = 0,75
- Dezimalzahlen → Prozentsätze
Multiplizieren Sie die Dezimalzahl mit 100 und fügen Sie ein Prozentzeichen hinzu.
Beispiel: 0,75 × 100 = 75%
- Prozentsätze → Dezimalzahlen
Teilen Sie durch 100 (oder verschieben Sie den Dezimalpunkt um zwei Stellen nach links).
Beispiel: 75% = 75 ÷ 100 =0,75
- Prozentsätze → Brüche
Schreibe den Prozentsatz über 100 und vereinfache.
Beispiel: 75% kann als 75⁄100 geschrieben werden. Sie können dies dann auf ¾ reduzieren.
Häufig zu vermeidende Fehler
Prozentsätze sind nützlich, aber ein paar häufige Fehler können Ihre Ergebnisse verfälschen.
Behalten Sie diese häufigen Fehler im Hinterkopf:
- Verwechslung von "von" und "ist".
Diese beiden Begriffe bedeuten unterschiedliche Dinge:
"Was ist 20% von 50?" bedeutet: 50 × 0,20 = 10.
"20 ist wie viel Prozent von 50?" bedeutet 20 ÷ 50 × 100 = 40%.
Wenn Sie sie verwechseln, erhalten Sie die falsche Zahl.
- Vergessen, in Dezimalzahlen umzurechnen.
Sie können nicht mit "25" multiplizieren, wenn Sie 25% meinen. Du musst es erst umrechnen: 25% → 0,25.
Beispiel: 200 × 0,25 = 50 (nicht 5.000).
- Doppelte Zählung von Änderungen.
Ein Rückgang von 20%, gefolgt von einem Anstieg von 20%, hebt sich nicht auf.
Beispiel: $100 - 20% = $80; dann $80 + 20% = $96, nicht $100.
- Verwechslung von Prozentpunkten und prozentualer Veränderung.
Von einem Zinssatz von 5% auf 10% zu gehen, ist ein Sprung von 5 Prozentpunkten, aber es ist eigentlich ein Anstieg des Zinssatzes um 100% (weil er sich verdoppelt hat).
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So berechnen Sie ganz einfach den Prozentsatz: Sie sind bereit für 100%
Jetzt, da Sie die Formeln, Abkürzungen und häufigen Fallstricke kennen, sollten Sie sich von Prozentproblemen weniger eingeschüchtert fühlen und sie zu Ihrem Vorteil nutzen können.
Egal, ob es um Rabatte, Zinssätze oder Schuldaten geht, Sie können sie mit Zuversicht angehen.
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